Alex po drugiej stronie lustra. Jak liczby odzwierciedlają życie, a życie odzwierciedla liczby recenzja

Znowu ta matematyka? No niestety (oby jednak 'stety'). Dla mnie czytanie takich książek to memento: 'w niewiedzy powstałeś, wciąż w niej przebywasz i tak zostanie'. Ale z drugiej strony, czytając o świecie matematyki, uświadamiam sobie jednak te ograniczenia i za każdym razem, choć trochę, powiększam zrozumienie, uaktywniam jakiś twórczy proces. Alex Bellos to wykształcony matematycznie pisarz, który po raz kolejny odkrywa przed czytelnikami piękno myślenia matematycznego - spójnego, obrazowego, nietuzinkowego, uogólniającego, zaskakującego, a przede wszystkim dającego radość z samego stanu oddania się przemyśleniom ścisłym. "Alex po drugiej stronie lustra. Jak liczby odzwierciedlają życie, a życie odzwierciedla liczby" jest świetnie napisanym tekstem dla KAŻDEGO!

Konstrukcja książki jest 'zabójczo' efektowna i efektywna. W każdym z dziesięciu rozdziałów określona została na wstępie fundamentalna i rozbrajająco prosta idea (np. trójkąta, stożka, pierwiastkowania), rozwijająca się na kolejnych stronach w opowieść o fascynujących przykładach sprzężeń matematyki ze światem, który obserwujemy codziennie. Dobór tematów jest na tyle umiejętny, że poznajemy matematyczne techniki prowadzące do tak różnych obszarów, jak: pomoc w fundamentalnych ludzkich wyborach (o czym na końcu opinii), kluczowych odkryć pozwalających opisać chwilową zmienność (rachunek różniczkowy i całkowy), przewidzieć regularności zachowań ilościowych, wyczarować samo-powielający się fraktal, czy umożliwić Gaudiemu zaprojektowanie wspanialej konstrukcji, która mogłaby utworzyć stabilny łuk bez spajającej go zaprawy. Bellos treść książki wspaniale zrównoważył miedzy formalnym wywodem, całą gamą poglądowych przykładów i otwartych pytań do czytelnika. Wzory i matematyczne pojęcia są na każdej niemal stronie, ale wszystkie mają uzasadnienie i nie powinny nikogo wystraszyć. Pojawiły się też cenne dodatki rachunkowe, słowniczek terminów i trochę ciekawych przypisów. Wspaniała równowaga!

Już pierwszy rozdział powinien zdumieć każdego obserwacją, że cyfry opisujące otwarte zbiory liczbowe (czyli nie takie, jak wzrost człowieka, który lokuje się w wąskim zakresie wartości) podlegają nieintuicyjnej regule - najczęściej pojawia się w nich jedynka (~30%), potem dwójka (~18%), trójka (~12%), itd. Przy czym nie ważne jakiego typu są składowane liczby. Stąd można otworzyć dowolną gazetę (zachęcam do eksperymentów) i zliczać częstość pojawiania się cyfr , by to prawo potwierdzić (mogą tam być dane przyrodnicze, ekonomiczne, socjologiczne,...) - zawsze dostaniemy wspomniani rozkład częstości - to tzw. prawo Benforda. Bellos opisuje również prawo Zipfa, które zaciekawi szczególnie czytelników (str. 65-71). Okazuje się, że każdy tekst pisany (od "Ulissesa" Joyce'a po tę opinię) podlega prostej relacji - iloczyn częstości występowania w nich słów i ich rankingu (czyli nadany kolejny numer słowom zgodny z malejącą częstością pojawiania się) jest niemal stałą liczbą! Podobnej zależności podlega bogactwo społeczeństw (prawo Pareto) czy parametry demograficzne. Świat, mimo złożoności, pod pewnymi względami jest zaskakująco regularny.

Wydaje mi się, że uważne prześledzenie całego tekstu daje potężną spójną wiedzę i generuje chęć do dalszych poszukiwań różnego typu i kalibru. Z jednej strony zapoznajemy się z purystycznym matematykiem Nicolasem Bourbakim (który de facto nie istnieje, choć publikuje książki) odpowiadającym za formalizację systemu edukacji matematycznej sprzed kilku dekad (kto w latach szkolnych z lat 70-tych, 80-tych musiał zapoznać się z prawami de Morgana czy relacjami na zborach - to może podziękować Bourbakiemu), z drugiej z wspaniale intuicyjnym, zupełnie zrozumiałym i elementarnym wyprowadzeniem istoty różniczkowania (str. 286-290). Kto by pomyślał, że zaraza może pozytywnie wpłynąć na przełomowe odkrycia (w latach 1665-1667 Newton stworzył rachunek różniczkowy podczas przymusowej kwarantanny z dala od uczelni w Cambridge). Cały rozdział o liczbach urojonych (str. 231-272) to zamknięta perełka pokazująca 'na palcach z niczego' o co w tym matematycznym tworze chodzi. Są rozważania żartobliwe, poważne i bardzo zasadnicze dla matematyki (np. prowadzące do paradoksów samoreferencje zbiorów w stylu deklaracji hipotetycznego fryzjera: 'Golę wyłącznie mężczyzn, którzy nie golą się sami.' Kto zatem goli tego fryzjera?). Takie matematyczne nieścisłości zawsze w tej nauce generują twórczy ferment i zwiastują rewolucje w myśleniu czy stosowanych technikach, w potrzebnym przeformułowaniu dotychczasowych ustaleń. Bellos i przez takie pole matematycznej codzienności sprawnie prowadzi czytelnika.

"Alex po drugiej stronie lustra" to lektura, która wciąga jak kryminał, co jest również zasługą bohaterów. Ulam (kolega Banacha ze szkoły lwowskiej) i von Neumann wymyślili bardzo prostą grę planszową, którą rozwinął do postaci nazwanej 'Gra w życie' Conway, a która oparta jest na kilku dziecinnie prostych zasadach (str. 352-354). Jednak konsekwencje nieprzewidywalnej zmienności form zapierają już dech w piersiach (czego nie dało się w dobie przed-komputerowej przewidzieć, a co teraz w Internecie można podziwiać (*)).

Na koniec wytłumaczę się z tytułu recenzji. Johannes Kepler szukał żony. Wybrzydzał (str. 221). Po lekturze książki moglibyśmy mu pomóc. Jaką powinien zastosować taktykę, by zmaksymalizować szansę wyboru tej najlepszej? Zagadnienie znane jest, jako 'problem sekretarki' lub 'problem małżeństwa'. Mając N kandydatek/kandydatów, jak optymalnie dokonać wyboru (zakładamy, że każda oferta może być odrzucona/zaakceptowana bez prawa powrotu do niej po poznaniu następnej oferty)? Jeśli zbyt dużo odrzucimy ofert, wzrośnie szansa na 'przegapienie' najlepszej. Co matematyka proponuje (i co ważniejsze oferuje najlepszą strategię)? - zachęcam do książki. Całkiem przypadkowo rozwiązanie skojarzyło mi się z optymalną temperaturą ciała dla człowieka.

Książka Bellosa jest wyjątkowa. Zdecydowanie wybija się spośród popularnych opracowań dotyczących zagadnień matematycznych dla każdego. Nominacja do Książki Roku 2018 portalu http://madreksiazki.org całkowicie zasłużona. Czytajcie!

Ponad BARDZO DOBRA - 8.5/10

=======

* Grę (a właściwie wynik symulacji zasad) można prześledzić dla kilku przypadków ciekawych iteracji pokazanych chociażby na stronie (po pierwszych 66 sekundach angielskiego wstępu opisującego zasady, które równie dobrze można znaleźć w książce czy na wielu polskojęzycznych stronach WWW, zaczyna się pokaz). Polecam dotrwać do końca. Czy to nie przypomina baletu, wojny armii, namnażania się kolonii bakterii?