Ojciec M. A. Krąpiec urodził się w Berezowicy Małej na Podolu. Po ukończeniu w 1939 roku klasycznego Gimnazjum im. Wincentego Pola w Tarnopolu wstąpił do Zakonu oo. Dominikanów w Krakowie, gdzie studiował filozofię i teologię. 17 czerwca 1945 roku otrzymał święcenia kapłańskie. W 1946 uzyskał doktorat z filozofii za pracę „O miłości przyrodzonej nade wszystko względem Boga" napisanej pod kierunkiem o. Jacka Woronieckiego. Studia teologiczne kontynuował w Katolickim Uniwersytecie Lubelskim, gdzie w 1948 roku uzyskał doktorat z teologii za pracę „De amore hipostatico in Sanctissima Trinitate secundum St. Thomam Aquinatem" napisaną pod kierunkiem ks. prof. Antoniego Słomkowskiego. Habilitację uzyskał w 1957 roku na podstawie rozprawy pt. „Egzystencjalne podstawy transcendentalnej analogii bytu", a w 1968 roku otrzymał tytuł profesora zwyczajnego.
W latach 1946-1954 wykładał filozofię w Dominikańskim Kolegium Filozoficzno-Teologicznym w Krakowie. W 1951 roku rozpoczął pracę w Wydziale Filozofii Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego gdzie wykładał metafizykę. W swoich badaniach naukowych skoncentrował się na koncepcji bytu u Arystotelesa i św. Tomasza z Akwinu.
Dwukrotnie był dziekanem Wydziału Filozofii KUL – w latach 1958-1961 i 1969-1970. W 1970 roku został po raz pierwszy wybrany na rektora KUL, był wybierany jeszcze dwukrotnie – rektorem był do 1983 r.
Trzy uczelnie przyznały mu tytuł doctor honoris causa: Pontifical Institute of Mediaeval Studies, który jest częścią Uniwersytetu Toronto (1989), Katolicki Uniwersytet w Leuven (1990) i Tarnopolski Eksperymentalny Instytut Pedagogiczny w Tarnopolu (1993).
Jest inicjatorem powstania Powszechnej Encyklopedii Filozofii – "pierwszej w dziejach kultury polskiej prawdziwej encyklopedii filozoficznej" – wydawanej od 2000 (do 2006: 7 tomów, A-Państwo).