Syn poety Teodora Bujnickiego (1907-1944). W 1955 r. ukończył studia polonistyczne na UJ. Doktoryzował się w r. 1964 u prof. Henryka Markiewicza. Jest historykiem literatury polskiej, profesorem zwyczajnym, emerytowanym profesorem Uniwersytetu Jagiellońskiego. W r. 1997 założył na UJ Zespół Badawczy do Studiów nad Życiem i Literaturą Dawnych Kresów Wschodnich, przekształcony rok później w Zakład Literatury i Życia Literackiego Dawnych Kresów Wschodnich, a następnie, w r. 2000, w Katedrę Kultury Literackiej Pogranicza. Katedrą tą Tadeusz Bujnicki kierował do r. 2003.
Prof. Bujnicki pracował także na Uniwersytecie Śląskim i w Wyższej Szkole Pedagogicznej w Rzeszowie. Był współtwórcą studiów polonistycznych na Uniwersytecie Wileńskim, gdzie wykładał w l. 1993-95. Obecnie jest naukowo związany z Uniwersytetem Warszawskim (Wydział Artes Liberales).
Członek Komitetu Nauk o Literaturze PAN oraz kolegium redakcyjnego „Ruchu Literackiego”. Profesor honorowy Uniwersytetu Opolskiego. Przewodniczący Komitetu Okręgowego Olimpiady Literatury i Języka Polskiego (wcześniej Krakowskiego, obecnie Małopolskiego).
Zainteresowania badawcze Tadeusza Bujnickiego obejmują twórczość Henryka Sienkiewicza, prozę XIX wieku, zwłaszcza polską powieść historyczną, polską literaturę rewolucyjną, literaturę i kulturę pogranicza północno-wschodniego (gł. Litwy), dzieje stosunków polsko-litewskich.
Prof. Tadeusz Bujnicki był kierownikiem kilku projektów badawczych, dotyczących literatury polskiej XIX wieku oraz związków kulturalnych polsko-litewskich. Obecnie kieruje projektem Henryk Sienkiewicz. Obecność w kulturze polskiej XX wieku. Polskość i nowoczesność. Recepcja i nowe odczytania (NCN Maestro 3).
Organizował i współorganizował wiele konferencji międzynarodowych, m.in. Sienkiewicz jako składnik tożsamości narodowej. Z kim i przeciw komu? (Warszawa – Kiejdany – Wilno – Łuck – Zbaraż – Beresteczko, 2003-2004), Życie literackie Wilna i Wileńszczyzny w latach 1831-1941 (Wilno 1997); Wilno literackie na styku kultur (Wilno 2002), Ostatni Obywatele Wielkiego Księstwa Litewskiego (Lublin 2003), Żagary. Środowisko kulturowe grupy literackiej (Kraków 2008).
Jest autorem kilkunastu książek oraz ok. 250 artykułów i rozpraw naukowych. Ważniejsze książki: Pierwszy okres twórczości Henryka Sienkiewicza (1968), Władysław Broniewski (1972), Trylogia Sienkiewicza na tle tradycji polskiej powieści historycznej (1973), O poezji rewolucyjnej. Szkice i sylwetki (1978), Sienkiewicz i historia (1981), Bunt żywiołów i logika dziejów (1984), Sienkiewicza powieści z lat dawnych (1996), Szkice wileńskie (2002), W Wielkim Księstwie Litewskim i w Wilnie (2010) Na pograniczach, kresach i poza granicami (2014).
Tadeusz Bujnicki był promotorem licznych doktoratów; pod jego opieką rozpoczynali kariery naukowe tak znakomici literaturoznawcy, jak np. Stefan Szymutko, Krystyna Kłosińska i Krzysztof Kłosiński.