Urodził się 24 października 1938 roku w miasteczku Zapolarie, w biednej kolejarskiej rodzinie. Ojca, zawiadowcę stacji Pojakonda, zesłano do łagru. Matka nie była w stanie utrzymać Wieniczki i jego brata. Dzieciństwo spędzili więc w domu dziecka w Kirowsku. Wiele lat później wspominał będzie na przykład, że pieniędzy wystarczyło tylko na jeden szkolny tornister dla niego i brata. Miał tam za to wielkie szczęście do nauczycieli. W obrębie koła podbiegunowego, na Półwyspie Kolskim, Wieniedikta uczyli zesłańcy o światłych umysłach.
Przez długie lata jego twórczość była zakazana przez władze, krążyła w tak zwanym samizdacie, wydawana była jedynie za granicą. Dopiero pod koniec życia pisarz doczekał się powszechnej sławy w swym kraju.