Rodowity warszawiak. Syn działacza socjalistycznego, Edwarda Tadeusza Bugajskiego (1903-1956). Przyszedł na świat na nieco ponad rok przed wybuchem powstania warszawskiego.
Studiował na UW (filozofia). Absolwent łódzkiej Państwowej Wyższej Szkoły Filmowej i Teatralnej (reżyseria).
Debiutował filmem psychologicznym "Kobieta i kobieta" (1979),w którym w rolach głównych wystąpiły Halina Łabonarska i Anna Romantowska. Ale dziś Ryszard Bugajski jest kojarzony z "Przesłuchaniem". Film ten nakręcony w 1982 r. był tzw. "półkownikiem" i swoją premierę miał dopiero 7 lat później. Krytycy filmowi podkreślali znakomity scenariusz oraz grę Krystyny Jandy i Janusza Gajosa.
W latach 1985-1991 Ryszard Bugajski kręcił filmy telewizyjne w Stanach Zjednoczonych i Kanadzie.
Reżyser został odznaczony Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski.
Wybrane publikacje książkowe Ryszarda Bugajskiego: "Przesłuchanie" (pierwsze wydanie: Instytut Literacki w Paryżu, 1983),"Przyznaję się do winy" (Czytelnik, 1991),"Sól i pieprz" (Muza, 2000),"Jak powstało "Przesłuchanie" (Świat Książki, 2010).