Urodził się w rodzinie Stefanii i Piotra Zimnochów. Ojciec był społecznikiem i sołtysem. Jan Zimnoch miał siedmioro rodzeństwa (z czego czworo zmarło w dzieciństwie), był najstarszy. Edukację rozpoczął w szkole powszechnej w Sanikach, gdzie ukończył cztery klasy, następnie uczęszczał do szkoły powszechnej w Tykocinie. Po jej ukończeniu pozostał na gospodarstwie ojca, które prowadził przez całe życie. W okresie przedwojennym był zaangażowany w działalność teatru wiejskiego w rodzinnych Sanikach.
W kwietniu 1941 został aresztowany przez NKWD za działalność w Katolickim Stowarzyszeniu Młodzieży Męskiej, z którym związany był od lat 30. Osadzono go w więzieniu w Białymstoku. W czerwcu 1941, po wycofaniu się wojsk sowieckich z Białegostoku, miejscowa ludność uwolniła więźniów i Jan Zimnoch wrócił do domu. Ponowne został zatrzymany przez NKWD w listopadzie 1944. Trafił do obozu pracy w Stalinogorsku w obwodzie tulskim (obecnie Nowomoskowsk), gdzie przez 10 miesięcy pracował w kopalni węgla.
Po powrocie z zesłania zaangażował się w działalność społeczną w rodzinnej wsi. W latach 60. i 80. przez trzy kadencje piastował funkcję radnego gminnego i jedną kadencję radnego powiatowego. Napisał trzy książki: „Krótka historia Tykocina” (1998), „Krótka historia wsi Saniki” (1999), „Mój dawny Tykocin” (2002).