Pierwsze próby skonstruowania samolotu mającego zastąpić Drakena podjęto w latach 1952–1957 pod kierunkiem projektanta fińskiego Aarnego Lakomy. Prace nad budową prototypu rozpoczęto w 1964 roku, a oblatano go 8 lutego trzy lata później. Celem projektu było zbudowanie jednosilnikowego samolotu z bardzo mocną jednostką napędową, posiadającego zdolności krótkiego startu i lądowania (STOL), który mógłby startować i lądować na zaimprowizowanych lotniskach polowych w postaci dróg lub autostrad w przypadku zniszczenia bronią jądrową głównych lotnisk. Inne wymagania poza zdolnością do lotów z prędkościami naddźwiękowymi na niskim pułapie i dwukrotną prędkością dźwięku na dużej wysokości to umiejętność krótkiego lądowania przy niskich kątach natarcia, w celu uniknięcia uszkodzeń podczas użytkowania polowych pasów startowych.
Aby spełnić wszystkie te wymagania wytwórnia Saab postanowiła zbudować samolot w konfiguracji kaczki ze skrzydłami typu delta i dużymi przednimi powierzchniami sterowymi umocowanymi nieco wyżej i nadającymi maszynie charakterystyczną sylwetkę. Od tej pory konfiguracja płatowca w układzie kaczki stała się dość popularna wśród konstruktorów samolotów myśliwskich i stosowana także w nowocześniejszych maszynach takich jak Eurofighter Typhoon i IAI Kfir. Ze względu na duże dziobowe powierzchnie sterowe Viggena, które również generowały siłę nośną można porównać tę maszynę do nowoczesnego dwupłata. Przednie skrzydła kierowały powietrze ponad tylnymi płatami dzięki czemu zmniejszyła się prędkość przeciągnięcia co korzystnie wpłynęło na skrócenie drogi lądowania.