Brost od najmłodszych lat włączył się w działalność publicystyczno-polityczną, był redaktorem, posłem do Volkstagu w okresie Wolnego Miasta Gdańska. Po dojściu do władzy nazistów był przedstawicielem opozycji w rozmowach ze stroną polską, Ligą Narodów i zachodnimi politykami. Po delegalizacji SPD emigrował do Polski, później przez Szwecję i Finlandię do Wielkiej Brytanii. Po wojnie aktywnie włączył się w uregulowanie kwestii kształtu granicy polsko-niemieckiej. Został też wydawcą w Zagłębiu Ruhry, do końca życia brał aktywny udział w życiu politycznym RFN, był rzecznikiem pojednania polsko-niemieckiego.