Urodziła się w Krakowie w rodzinie żydowskiej. Podczas II wojny światowej była przechowana przez polską rodzinę: Marię i Stefana Kapłańskich w Dobczycach. Studiowała polonistykę i socjologię na Uniwersytecie Jagiellońskim, gdzie następnie przez kilka lat pracowała jako asystent. W latach 60. publikowała m.in. w „Miesięczniku Literackim”, „Współczesności” i „Życiu Literackim”. 1969 po antysemickiej nagonce, będącej następstwem wydarzeń marcowych wyemigrowała do Danii i osiadła w Kopenhadze, gdzie mieszkała do śmierci. Na emigracji współpracowała z kilkoma periodykami wydawanymi w języku polskim, m.in. paryską „Kulturą” i „Pulsem”, po 1990 roku publikowała w „Znaku” i Odrze”.
Janina Katz była wielką ambasadorką kultury polskiej w Danii. Przetłumaczyła na język duński i spowodowała wydanie m.in. czterech tomików wierszy oraz prozy Martwa natura z wędzidłem Zbigniewa Herberta, czterech tomików wierszy Ewy Lipskiej, dwóch Wisławy Szymborskiej, po jednym tomie Czesława Miłosza, Tadeusza Różewicza i Grzegorza Wróblewskiego. Ponadto tłumaczyła dramaty Sławomira Mrożka oraz prozę Tadeusza Konwickiego i Kazimierza Brandysa.
W Danii uhonorowano ja wieloma nagrodami literackimi, m.in. Beatrice Prisen, doroczną nagrodę Duńskiej Akademii Literatury za całokształt twórczości (1996). W 2002 przyznano jej prestiżowe dożywotnie stypendium twórcze duńskiej państwowej Fundacji Sztuki, a Duński Związek Pisarzy nagrodził ją za wkład w porozumienie między narodami. W 2012 jej ostatni, trzynasty wydany w Danii tomik wierszy Skrevet på polsk (Pisane po polsku) otrzymał nominację do najważniejszej nagrody państw skandynawskich, Literackiej Nagrody Rady Nordyckiej.
Janina Katz otrzymała dowody uznania również ze strony polskiej: za twórczość przekładową nagrodziła ją paryska „Kultura”, otrzymała też odznakę honorową Zasłużony dla Kultury Polskiej przyznawaną przez Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego. W 2009 r. miesięcznik "Odra" przyznał jej swoją nagrodę literacką za powieść Pucka i tomik wierszy Pisane po polsku.
Poza pięcioma powieściami, Janina Katz wydała w Danii również dwa tomy opowiadań, trzynaście tomików wierszy i książkę dla dzieci.