Wilczkowski studiował na Politechnice Łódzkiej gdzie uzyskał tytuł inżyniera mechaniki w 1954 r. i magistra w 1957 r. Od 1964 r. był pracownikiem dydaktycznym na swojej Alma Mater, specjalistą w dziedzinie silników spalinowych, wynalazcą i autorem pięciu patentów w tej dziedzinie.
Wilczkowski był aktywnym działaczem społecznym. Od 1949 r. należał do Związku Harcerstwa Polskiego, potem był jednym z założycieli Łódzkiego Klubu Wysokogórskiego (ŁKW), w latach 1964-1972 należał do Łódzkiego Klubu Jeździeckiego. Od 1980 r. był działaczem NSZZ „Solidarność” działającego przy Politechnice Łódzkiej. Od 1983 r. był członkiem Społecznego Komitetu Pamięci Józefa Piłsudskiego, w latach 1992-2008 członkiem Wojewódzkiego Komitetu Ochrony Pamięci Walk i Męczeństwa.
Przygodę ze wspinaczką i taternictwem rozpoczął w 1948 r. Zaczął wspinać się bez żadnego wcześniejszego kursu przygotowującego razem ze swoim przyjacielem Zdzisławem Kozłowski. Mistrzami i autorytetami byli dla niego Jan Staszel i Stanisław Groński. Przez czterdzieści lat szkolił pokolenia taterników – zwłaszcza łódzkich. Był jednym z założycieli Łódzkiego Klubu Wysokogórskiego (ŁKW), którego był prezesem pierwszej kadencji i wielokrotnym członkiem władz klubowych. Obecnie jest członkiem honorowym ŁKW i Polskiego Związku Alpinizmu (PZA).
Ma na swoim koncie 16 pierwszych zimowych przejść, z których jako najpiękniejsze Wilczkowski ocenił Wschodnia Mięguszowieckiego, ze Stanisławem Worwą i Andrzejem Pietschem, najtrudniejsze Kozia Wyżnia od północy, z Krzysztofem Berbeką i Ihla w Patrii w 1954 r. z Markiem Stefańskim jako pierwsze zimowe wejście na nazwany szczyt. Byli pierwszymi, którzy zimą wspięli się na tą turnię. W 1956 r. odbyła się pierwsza zagraniczna podróż wspinaczkowa, w skałki nad Łabą. W tym samym roku wspinał się pierwszy raz w Alpy Ötztalskie, w Austrii. W Alpy wracał jeszcze dwukrotnie: w 1957 i 1967 r. Podczas pierwszej wyprawy w Alpy zdobył szczyt Aiguille Verte wraz z Markiem Stefańskim i Jurkiem Mitkiewiczem.
W latach 1956-57 wspinał się w Kaukazie, gdzie wraz z Bogną Wiśniewską-Sołomecką weszli na Elbrus. W 1963 r. był kierownikiem III Polskiej Wyprawy w Hindukusz. Udało im się wejść na szereg szczytów: Koh-e Keshni Khan (Kiszmi Chan) (6743 m n.p.m.), Kohe Naser Khosraw Tsuka (6350 m n.p.m.) [M-2], Languta-e Barfi (6827 m n.p.m.), Kohe Hawar (6200 m n.p.m.). W latach 1968-1969 był kierownikiem I Polskiej Wyprawy w góry Etiopii. W 1973 r. był uczestnikiem wyprawy polarnej na Spitsbergen.
Wilczkowski od 1951 r. pisał artykuły o taternictwie i alpinizmie w czasopismach m.in.: „Taternik Łódzki”, „Taternik”, „Vysoké Tatry”, „Bularz”, „Góry”, „Góry i Alpinizm”, „Dookoła Świata”, „Kontynenty”. W 1957 r. zadebiutował jako pisarz, w 1958 r. i pisał książki o tematyce wysokogórskiej.
W 1981 r. był członkiem redakcji czasopisma literackiego NSZZ Solidarność „Słowo obecności”. Od 1982 r. jako współzałożyciel i członek redakcji publikował teksty w tajnym czasopiśmie „Przedświt”. Posługiwał się pseudonimami W. Szary i K.T. Barnak. W latach 1992 i 1993 był felietonistą „Nowego Świata z Piotrkowskiej” i „Świata z Piotrkowskiej”. Publikował również w miesięczniku „Aspekt Polski”, „Orzeł Biały” wydawany w Londynie i w „Znad Wilii” publikowanym w Wilnie.
Dzięki zainteresowaniu historią otrzymał w 1989 r. stypendium Instytutu Piłsudskiego w Nowym Jorku, gdzie przebywał do 1990 r. Bibliotekę im J. Piłsudskiego w Łodzi wydała eseje: Józef Piłsudski a unowocześnienie armii, Złota i czarna legenda Marszałka Piłsudskiego.
W 2002 roku Andrzej Wilczkowski został uhonorowany Nagrodą Literacką im. Władysława Krygowskiego.[17]