Urodził się w spolszczonej i od trzech pokoleń osiadłej w Brzeżanach, a wcześniej w Stryju, rodzinie urzędnika skarbowego – Aleksandra Mariana Brücknera.
Studiował we Lwowie, a staże naukowe odbył w Lipsku, Berlinie i Wiedniu u znakomitych slawistów: Leskiena, Jagicia, Miklošiča. Doktoryzował się w 1876, a habilitację uzyskał na uniwersytecie w Wiedniu w 1878 na podstawie pracy Die slavischen Aussiedlungen in der Altmark und im Magdeburgischen.
Był docentem Uniwersytetu Lwowskiego.
W 1881 powołano Brücknera na katedrę slawistyki w Berlinie jako następcę profesora Jagicia, gdzie wykładał aż do przejścia na emeryturę w 1924 roku. W 1889/1890 Brückner odnalazł w Bibliotece Petersburskiej Kazania świętokrzyskie, które opracował i opublikował. Oprócz tego Brückner pod koniec XIX wieku opracował spuściznę literacką po barokowym poecie Wacławie Potockim. Po I wojnie światowej w 1924 władze uniwersytetu przeniosły profesora Brücknera na emeryturę. W 1933 otrzymał od społeczeństwa polskiego złoty medal zasługi. Był członkiem Akademii Umiejętności, Rosyjskiej Akademii Nauk w Petersburgu i Towarzystwa Naukowego we Lwowie. W 1929 Uniwersytet Warszawski przyznał mu tytuł doktora honoris causa.
Zmarł 24 maja 1939 w Berlinie. Został pochowany 30 maja 1939 na berlińskim cmentarzu Tempelhofer Parkfriedhof, który znajduje się w stanie likwidacji (zostanie całkowicie zamknięty w roku 2027).
Z inicjatywy prof. Tadeusza Ulewicza umieszczono w Krypcie Zasłużonych Na Skałce tablicę upamiętniającą tego historyka literatury i językoznawcę.
29 września 2023 r. odbył się ponowny pogrzeb Brücknera. Z inicjatywy premiera Mateusza Morawieckiego oraz dzięki Fundacji Polsko-Niemieckie Pojednanie prochy profesora i jego małżonki Emmy zostały sprowadzone do Polski, a następnie złożone w nowym grobie na Cmentarzu Rakowickim w Krakowie w alei zasłużonych (kwatera PAS 9, rząd: płn, miejsce: po prawej Sipplów).