Jego rodzicami byli Franciszek i Walentyna Bugaj (z domu Ratajczak). Ukończył gimnazjum Ludwika Lorentza w Warszawie. W czasie niemieckiej okupacji uczęszczał do Technikum Chemicznego, które ukończył w 1944. Podczas powstania warszawskiego mieszkał na Grochowie. Po wkroczeniu I Armii Wojska Polskiego, został wcielony do służby wojskowej, gdzie od 7 grudnia 1944, do 3 grudnia 1945 brał udział w walkach nad Nysą i Szprewą oraz w Sudetach, uzyskując stopień podporucznika. W 1947 rozpoczął studia na Wydziale Matematyki, Fizyki i Chemii Uniwersytetu Warszawskiego. W 1964 obronił napisaną pod kierunkiem Stanisława Herbsta pracę doktorską. Habilitację uzyskał w 1974.
Pracował na Wydziale Chemii UW oraz jako nauczyciel chemii. Swoje prace publikował w książkach oraz mniejszych formach wydawniczych. Jego badania koncentrowały się głównie wokół zagadnień związanych z chemią, historią alchemii i chemii oraz psychotroniką. Należał do rady redakcyjnej nieistniejącego już miesięcznika Trzecie Oko, biuletynu Polskiego Towarzystwa Psychotronicznego. W PTP Roman Bugaj pełnił funkcję wiceprezesa.