W 1972 opublikowała pierwszą książkę z serii o Alfonsie (w wersji polskiej – Albercie). Książka budziła zdziwienie tym, że chłopcem opiekuje się wyłącznie ojciec, matka jest nieobecna. Po 1975 Bergström zrezygnowała z pracy jako dziennikarka, gdyż otrzymała roczne stypendium Szwedzkiego Związku Pisarzy[5].
Jest autorką przeszło 40 książek. Zostały one przetłumaczone na ponad 30 języków. Jej książki o Alfonsie wydawane są od 40 lat. Sprzedano ich ponad 9 milionów egzemplarzy. Jedna z nich w 1985 stała się pierwszą szwedzką książką dla dzieci, przetłumaczoną na język arabski (tam postać nosi imię Burhan).